Question

2^2x+5*2^x-36=0 помогите решить

Answer 1

Думаю так …….ты не указал задание

Answer 2

2^(2x) + 5*2^x - 36 = 0,

2^(2x) = $2^{2x} = 4^{x}$ ⇒ данное уравнение примет вид:

$4^{x} + 5*2^{x} -36 = 0$ .

Введем переменную t = $2^{x}$, (t > 0), тогда t² = $4^{x}$ ⇒

$t^{2} + 5t - 36 = 0$ – уравнение относительно переменной t.

Находим его корни по теореме Виета:

t₁ = 4 – подходит под условие t > 0

t₂ = -9 – не удовлетворяет условию t > 0. Выполняем обратную замену: $2^{x} = 4$, откуда х = 2 - корень исходного уравнения.

Ответ: х = 2

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 5t - 36 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение используя разложение на множители или формулу для вычисления корней.

Для разложения на множители, мы должны найти два числа, такие что их сумма равна 5 и их произведение равно -36. После небольших вычислений, эти числа оказываются 9 и -4. Таким образом, уравнение становится:

(t + 9)(t - 4) = 0.

Теперь мы можем решить оба уравнения, возникающих при раскрытии скобок:

1) t + 9 = 0: t = -9.

2) t - 4 = 0: t = 4.

Так как мы ввели замену t = 2^x, то мы можем решить исходное уравнение относительно переменной x:

1) 2^x = -9: Это уравнение не имеет решений, так как 2^x всегда положительно.

2) 2^x = 4: Рассмотрим логарифмы обоих частей уравнения. x = log2(4) x = 2.

Таким образом, исходное уравнение имеет одно решение x = 2.