Question

Решите решите систему sinx+cosy=0, sin^2x+cos^2y=1/2,0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

resheno

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. $\sin(x) + \cos(y) = 0$
2. $\sin^2(x) + \cos^2(y) = \frac{1}{2}$

Перепишем второе уравнение, используя тригонометрические тождества:

$\sin^2(x) + \cos^2(y) = 1 - \sin^2(y) = \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $\sin(x) + \cos(y) = 0$
2. $1 - \sin^2(y) = \frac{1}{2}$

Решим второе уравнение относительно $\sin(y)$:

$\sin^2(y) = \frac{1}{2} \implies \sin(y) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $\sin(y) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ В этом случае $y = \frac{\pi}{4}$ (или другие углы, которые дают такое значение синуса).

2. $\sin(y) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ В этом случае $y = -\frac{\pi}{4}$ (или другие углы, которые дают такое значение синуса).

Теперь подставим значения $y$ в первое уравнение и решим относительно $x$:

1. При $y = \frac{\pi}{4}$: $\sin(x) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ Отсюда $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, что соответствует $x = -\frac{3\pi}{4}$ (или другие углы, которые дают такое значение синуса).

2. При $y = -\frac{\pi}{4}$: $\sin(x) + \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ Отсюда $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, что соответствует $x = -\frac{\pi}{4}$ (или другие углы, которые дают такое значение синуса).

Таким образом, у системы есть решения: $(x, y) = \left( -\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right), \left( -\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4} \right)$