Question

Доведить що дане рівняння має единий корінь 8(3x-2)-13x=5(12+x)+3x

Answer 1

Ответ:

8(3х-2)-13х=5(12+х)+3х

24х-16-13х=60+5х+3х

11х-16=60+8х

11х-8х=60+16

3х=76

х=76/3

х=25,3

Answer 2

Для того чтобы показать, что данное уравнение имеет единственный корень, мы должны проанализировать его и найти этот корень.

Заданное уравнение имеет следующий вид:

8(3x-2)-13x = 5(12+x) + 3x

Давайте разберем его по шагам:

1. Раскроем скобки: 24x - 16 - 13x = 60 + 5x + 3x

2. Соберем все x-термы в одну часть уравнения, а все числа в другую:

24x - 13x - 5x - 3x = 60 + 16

3. Упростим выражение: 3x = 76

4. Разделим обе части уравнения на 3: x = 76/3

Округлим это число до двух знаков после запятой: x ≈ 25,33

Таким образом, мы нашли корень уравнения x ≈ 25,33.

Теперь мы должны показать, что это единственный корень. Для этого рассмотрим производные левой и правой частей уравнения.

Левая часть уравнения f(x) = 8(3x-2)-13x - 5(12+x) - 3x можно записать как:

f(x) = 24x - 16 - 13x - 60 - 5x - 3x f(x) = 24x - 13x - 5x - 3x - 16 - 60

Правая часть уравнения g(x) = 0:

g(x) = 0

Обе функции представляют собой прямые линии, и единственная точка их пересечения будет корнем уравнения.

Компьютерное моделирование или использование математического программного обеспечения позволяет нам убедиться в этом графически, проверив, что прямые пересекаются только в одной точке.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное уравнение имеет только один корень x ≈ 25,33.