Question

Какие значения функции y=sin2x принимает на [0;2п] ровно один раз?

Answer 1

Ответ:

Нет ответа

Объяснение:

Ответа нет, так как при любом значении y есть несколько значений x, что значит, что на этом промежутке значения функции приниматься ровно один раз не могут.

Answer 2

Для определения значений функции \( y = \sin^2(2x) \), которые принимаются ровно один раз на интервале \([0, 2\pi]\), мы можем рассмотреть свойства функции синуса.

Функция \( y = \sin^2(2x) \) представляет собой квадрат синуса удвоенного угла. Значения синуса на интервале \([0, 2\pi]\) варьируются от -1 до 1. Когда мы возведем синус в квадрат, получим значения между 0 и 1.

На интервале \([0, 2\pi]\), угол \(2x\) также варьируется от 0 до \(4\pi\), так как угол \(2x\) удваивает угол \(x\). Таким образом, мы исследуем функцию на интервале от 0 до \(4\pi\).

Синус имеет период \(2\pi\), что означает, что функция повторяется каждые \(2\pi\). Таким образом, чтобы найти значения, которые принимаются ровно один раз, мы можем рассмотреть один период синуса на интервале \([0, 2\pi]\), а именно, на интервале от 0 до \(2\pi\).

На этом интервале функция \(y = \sin^2(2x)\) будет принимать все значения между 0 и 1, включая 0 и 1, поскольку квадрат синуса ограничен между 0 и 1. Каждое значение будет принято ровно один раз, так как функция квадрата не уменьшает или увеличивает значение синуса, а лишь "замыкает" его в пределах от 0 до 1.

Таким образом, все значения функции \(y = \sin^2(2x)\) на интервале \([0, 2\pi]\) будут приняты ровно один раз.