Question

За 5 ч до наступления Нового года на елке было в 5 раз меньше игрушек, чем в коробке. В последующие полчаса елка была украшена еще 15 игрушками, и игрушек на елке стало на 2 меньше, чем в коробке. ( x - количество игрушек на елке)

Answer 1

Ответ:

5х-х=76

4х=76

x=76:4= 19

19×5=95

95+14=114всего игрушек

Answer 2

Давайте обозначим начальное количество игрушек на елке как \( x \), а количество игрушек в коробке как \( K \).

Из условия мы знаем, что за 5 часов до Нового года на елке было в 5 раз меньше игрушек, чем в коробке:

\[ x = \frac{1}{5}K \]

После этого в течение следующих 30 минут на елку добавили еще 15 игрушек, и их количество стало на 2 меньше, чем в коробке:

\[ x + 15 = K - 2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ x = \frac{1}{5}K \] \[ x + 15 = K - 2 \]

Давайте решим эту систему. Подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{5}K + 15 = K - 2 \]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ K + 75 = 5K - 10 \]

Теперь выразим \( K \):

\[ 75 + 10 = 5K - K \] \[ 85 = 4K \] \[ K = \frac{85}{4} \]

Теперь подставим \( K \) обратно в первое уравнение:

\[ x = \frac{1}{5} \cdot \frac{85}{4} \]

\[ x = \frac{85}{20} \]

\[ x = \frac{17}{4} \]

Итак, начальное количество игрушек на елке \( x \) равно \( \frac{17}{4} \), а количество игрушек в коробке \( K \) равно \( \frac{85}{4} \).