Question

Решите уравнение с параметром: ах-4х=а^2+6а+8 Решите неравенство: (а-2)х=а^2-4

Answer 1

1.

$ax-4x=a^2+6a+8$

$(a-4)x=a^2+6a+8$

Если $a=4$, то получим:

$(4-4)\cdot x=4^2+6\cdot4+8$

$0\cdot x=16+24+8$

$0\cdot x=48$

Уравнение в этом случае не имеет решений.

Если $a\neq 4$, то обе части уравнения можем разделить на $(a-4)$:

$x=\dfrac{a^2+6a+8}{a-4}$

Ответ: нет решений при $a=4$

$x=\dfrac{a^2+6a+8}{a-4}$ при $a\neq 4$

2.

$(a-2)x=a^2-4$

$(a-2)x=(a-2)(a+2)$

Если $a=2$, то получим выражение вида:

$0\cdot x=0$

Любое число в этом случае может быть решением уравнения.

Если $a\neq 2$, то обе части уравнения можем разделить на $(a-2)$:

$x=\dfrac{(a-2)(a+2)}{a-2}$

$x=a+2$

Ответ: $x\in\mathbb{R}$ при $a=2$

$x=a+2$ при $a\neq 2$

Answer 2

Давайте решим уравнение и неравенство по очереди.

1. Уравнение: $ax - 4x = a^2 + 6a + 8$

   Сначала сгруппируем переменные с $x$ на одной стороне:

   $ax - 4x = a^2 + 6a + 8$

   $x(a - 4) = a^2 + 6a + 8$

   Теперь разделим обе стороны на $(a - 4)$:

   $x = \frac{a^2 + 6a + 8}{a - 4}$

   Таким образом, решение уравнения - $x = \frac{a^2 + 6a + 8}{a - 4}$.

2. Неравенство: $(a-2)x = a^2 - 4$

   Сначала сгруппируем переменные с $x$ на одной стороне:

   $(a - 2)x = a^2 - 4$

   Теперь разделим обе стороны на $(a - 2)$:

   $x = \frac{a^2 - 4}{a - 2}$

   Важно отметить, что при $a = 2$ знаменатель обращается в ноль, и это может вызвать деление на ноль. Поэтому это значение $a$ не является частью области определения.

   Таким образом, решение неравенства - $x = \frac{a^2 - 4}{a - 2}$, с условием $a \neq 2$.