Question

Уравнение прямой проходящей через точки. А(1; 2) и B(-1; 3) имеет вид: Выберите один ответ: x-2y+3=0 x+2y-5=0 x+y-2=0 x-2y-5=0

Answer 1

Ответ: б)

Объяснение:

Во вложении

Answer 2

Ответ:

х + 2у - 5=0

Объяснение:

Есть 2 варианта решения:

1) Подстановка значений в варианты ответов:

Подставляем в предложенные уравнения значения координат х, у заданных точек:

$x-2y+3=0 \\ x_{1} = 1;\:y_{1} = 2 \\ 1-2 \cdot2+3=0 \\ x_{2} = - 1;\:y_{2} = 3 \\{ -} 1-2{ \cdot}3+3= {- }4 \neq{0}\\ \\ x+2y-5=0 \\x_{1} = 1;\:y_{1} = 2 \\1 + 2{ \cdot}2 - 5 = 0 \\x_{2} = - 1;\:y_{2} = 3 \\ - 1 + 2{ \cdot}3 - 5 =0$

Как видим, прямая, заданная уравнением

х + 2у - 5=0

включает в себя обе точки А и В.

Дальше можно не проверять: ведь через две точки можно провести только одну прямую.

Следовательно, будет такой

Ответ:

х + 2у - 5=0

2) "Честное" решение.

Прямая, проходящая через 2 заданные точки - единственна и задается уравнением следующего вида:

$\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y- y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$

Подставим координаты заданных точек А и В:

$x_{1} = 1;\:y_{1} = 2 \\x_{2} = - 1;\:y_{2} = 3 \\ \\ \small \frac{x {-} 1}{ {- }1 {- } {1}}{ =} \frac{y{- }2}{3{- }2} < = > \frac{x {-} 1}{ - 2} = y{- }2 \\ x - 1 = - 2{ \cdot}(y - 2) \\ x - 1 = 4 - 2y \\ x - 1 - 4 + 2y = 0 \\ x + 2y - 5 = 0$

Это уравнение прямой

х + 2у - 5 = 0

и будет ответом в задаче.

Ответ:

х + 2у - 5=0

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки \(A(1, 2)\) и \(B(-1, 3)\), можно использовать следующий метод.

Уравнение прямой можно записать в виде \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - y-пересечение.

1. Начнем с вычисления коэффициента наклона (\(m\)): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где \((x_1, y_1)\) - координаты точки \(A(1, 2)\), а \((x_2, y_2)\) - координаты точки \(B(-1, 3)\).

\[ m = \frac{3 - 2}{-1 - 1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть коэффициент наклона \(m\).

2. Теперь найдем y-пересечение (\(b\)). Мы можем использовать одну из точек, например, \(A(1, 2)\): \[ y = mx + b \] \[ 2 = -\frac{1}{2} \cdot 1 + b \] \[ 2 = -\frac{1}{2} + b \] \[ b = \frac{5}{2} \]

Теперь у нас есть и коэффициент наклона \(m = -\frac{1}{2}\) и y-пересечение \(b = \frac{5}{2}\).

3. Теперь мы можем записать уравнение прямой: \[ y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \]

Мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2y = -x + 5 \]

А теперь можем преобразовать его в стандартную форму уравнения прямой, добавив \(x\) к обеим сторонам: \[ x + 2y - 5 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(1, 2)\) и \(B(-1, 3)\), имеет вид \(x + 2y - 5 = 0\). Ответ: \(x + 2y - 5 = 0\).