Question

Решите уравнение arccos (3x - x²+1) = 0

Answer 1

Решение:

$arccos(3x-x^{2}+1)=0\\3x-x^{2}+1=cos(0)\\3x-x^{2}+1=1\\3x-x^{2} = 1-1\\3x-x^{2} = 0\\x(3-x)=0\\1) x = 0\\2) 3-x=0 => -x=-3 => x = 3\\\\Otvet: x_{1} = 0; x_{2}=3$

Решено от : $DK954$

Answer 2

Для решения уравнения \( \arccos(3x - x^2 + 1) = 0 \), мы можем воспользоваться свойствами обратного косинуса и решить уравнение для аргумента косинуса.

Обратный косинус функции \( \arccos \) возвращает угол, чей косинус равен аргументу. Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ \cos(0) = 3x - x^2 + 1 \]

Так как \(\cos(0) = 1\), у нас получается:

\[ 1 = 3x - x^2 + 1 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0 = -x^2 + 3x \]

Теперь приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения (\(ax^2 + bx + c = 0\)):

\[ x^2 - 3x = 0 \]

Теперь факторизуем уравнение:

\[ x(x - 3) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

1. \( x = 0 \) 2. \( x - 3 = 0 \), что приводит к \( x = 3 \)

Таким образом, уравнение \( \arccos(3x - x^2 + 1) = 0 \) имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).