Question

2.14. Сколькими способами можно расставить 5 шашек на чер- 5 ных клетках шахматной доски? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Ответ:

201 376

Объяснение:

На шахматной доске 64 клетки: чёрные (32) и белые (32).

C₃₂ ⁵=32!/(5!·(32-5)!)=32!/(5!·27!)=(28·29·30·31·32)/(1·2·3·4·5)=201376 способами.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся комбинаторикой. У нас есть 5 шашек и 5 черных клеток на шахматной доске. Мы хотим определить, сколькими способами можно расставить эти 5 шашек на 5 клетках.

Если бы порядок, в котором мы расставляем шашки, имел значение, мы бы использовали перестановки. Однако, так как порядок не имеет значения в этом случае, мы будем использовать сочетания.

Количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов обозначается как \(C(n, k)\) и вычисляется по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n!\) (n факториал) - это произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае у нас есть 5 шашек и 5 клеток, так что \(n = 5\) и \(k = 5\). Подставим значения в формулу:

\[C(5, 5) = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = \frac{5!}{5!} = 1\]

Таким образом, есть только один способ расставить 5 шашек на 5 черных клетках шахматной доски.