Question

Знайти мінімальні та максимальні точки функції y=2x³+6x²-5​

Answer 1

Ответ:

y=-5 если ответ правилный , став❤и бал

Answer 2

Щоб знайти мінімальні та максимальні точки функції \(y = 2x^3 + 6x^2 - 5\), потрібно взяти похідну першого порядку та прирівняти її до нуля. Далі визначимо значення x, підставимо їх у функцію та знайдемо відповідні значення y.

1. Знайдемо похідну функції \(y = 2x^3 + 6x^2 - 5\): \[y' = 6x^2 + 12x\]

2. Прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння: \[6x^2 + 12x = 0\] \[6x(x + 2) = 0\]

З отриманих значень \(x = 0\) та \(x = -2\), де похідна рівна нулю, можна зробити висновок, що це можуть бути точки мінімуму або максимуму функції.

3. Визначимо значення y, підставивши знайдені значення x у вихідну функцію: Для \(x = 0\): \[y = 2(0)^3 + 6(0)^2 - 5 = -5\] Для \(x = -2\): \[y = 2(-2)^3 + 6(-2)^2 - 5 = -21\]

Отже, маємо дві точки, де похідна рівна нулю: (0, -5) і (-2, -21). З точки (0, -5) може виходити мінімум або максимум, залежно від знаку другої похідної в цій точці. Тобто, варто розглянути знак другої похідної:

4. Знайдемо другу похідну: \[y'' = 12x + 12\]

5. Підставимо x = 0 у другу похідну: \[y''(0) = 12(0) + 12 = 12\]

Знак додатній, отже, у точці (0, -5) функція має мінімум.

Отже, єдину точку мінімуму знайдено: (0, -5). Точка (-2, -21) може бути максимумом, але це слід перевірити шляхом вивчення знаку другої похідної в цій точці. Якщо друга похідна в точці (-2, -21) додатня, то це буде точка максимуму.