Question

Существуют ли два различных числа, сумма, произведение и раз- ность квадратов которых равны? СРОЧНО!!! ​

Answer 1

Объяснение:

a+b=ab=a^2-b^2

a^2-b^2=(a-b)(a+b)=a+b

То есть a-b=1

b=a-1

a+b=2a-1

ab=a^2-a

a^2-a=2a-1

a^2-3a+1=0

a=(3+корень из 5)/2           b=(1+корень из 5)/2

а=(3-корень из 5)/2            b=(1-корень из 5)/2

 

(3+корень из 5)/2+(3-корень из 5)/2+(1+корень из 5)/2+(1-корень из 5)/2=8/2=4

Answer 2

Да, существуют два различных числа, сумма, произведение и разность квадратов которых равны.

Рассмотрим два числа, а и b. Сумма a и b будет равна a + b. Произведение a и b будет равно a * b. Разность квадратов a и b будет равна a^2 - b^2.

Чтобы найти два числа, удовлетворяющие условию, мы можем воспользоваться системой уравнений:

a + b = a * b a^2 - b^2 = a * b

Решим первое уравнение относительно a:

a = b / (b - 1)

Подставим найденное a во второе уравнение:

(b^2 / (b - 1)^2) - b^2 = b / (b - 1) b^2 - b^2(b - 1)^2 = b(b - 1) b^2 - b^2(b^2 - 2b + 1) = b^2 - b b^2 - b^4 + 2b^3 - 2b^2 + b^2 = b^2 - b b^4 - 2b^3 + 2b = 0

Это уравнение может быть решено численными методами. Один из вариантов решения - найти численное значение b, которое удовлетворяет этому уравнению.

Одно возможное решение b = 0, так как при этом a = 0.

Итак, существуют два различных числа, обозначим их как a = 0 и b = 0, для которых сумма, произведение и разность квадратов равны.