Question

(х-1)(х-5)^2(х-9)=-36

Answer 1

(х-1)(х-5)²(х-9)=-36

(х-1)(х-9)(х-5)²=-36

(x² - 10x + 9)(x² - 10x + 25) = -36

x² - 10x + 17 = y

(y - 8)(y + 8) = -36

y² - 64 = -36

y² = 28

y₁₂ = ±√28

1. x² - 10x + 17 = √28

x² - 10x + 17 - √28 = 0

D = 100 - 4*(17 - √28) = 100 - 68 + 4√28 = 32 + 8√7 = 4(8 + 2√7)

x₁₂ = (10 ± √(32 + 8√7)/2 = 5 ± √(8 + 2√7)

2. x² - 10x + 17 = -√28

x² - 10x + 17 + √28 = 0

D = 100 - 4*(17 + √28) = 100 - 68 - 4√28 = 32 - 8√7 = 4(8 - 2√7)

x₃₄= (10 ± √(32 - 8√7)/2 = 5 ± √(8 - 2√7)

x = { 5 + √(8 + 2√7),  5 - √(8 + 2√7), 5 + √(8 - 2√7), 5 - √(8 - 2√7) }

==========

но вероятнее

(x² - 10x + 9)(x² - 10x + 25) = 36

тогда

y12 = +- 10

1. x² - 10x + 17 = 10

x² - 10x + 7  = 0

D = 100 - 28 = 72

x₁₂ = (10 ± √72)/2 = 5 +- 3√2

2. x² - 10x + 17 = -10

x² - 10x + 27  = 0

D = 100 - 4*27 < 0  

x = { 5 +- 3√2}

Answer 2

Чтобы решить уравнение \((x-1)(x-5)^2(x-9)=-36\), давайте развернем его и приведем к стандартному квадратному виду.

1. Раскрытие скобок:

\((x-1)(x-5)^2(x-9) = -36\)

Раскроем квадрат во втором множителе:

\((x-1)(x^2 - 10x + 25)(x-9) = -36\)

2. Умножение:

Раскроем скобки, умножив каждый член на предыдущий:

\(x(x^2 - 10x + 25)(x-9) - (x^2 - 10x + 25)(x-9) = -36\)

3. Упрощение:

Распишем оба слагаемых:

\(x^3 - 10x^2 + 25x - 9x^2 + 90x - 225 - x^2 + 10x - 25 = -36\)

Сгруппируем подобные члены:

\(x^3 - 20x^2 + 100x - 250 = -36\)

4. Перенос всех членов в одну сторону:

\(x^3 - 20x^2 + 100x - 214 = 0\)

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Однако, решение уравнения третьей степени требует использования специальных методов. Обычно, это делается численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Эти методы могут быть сложными и требуют использования программного обеспечения или калькуляторов с функцией численного решения уравнений.

Так что, если точное аналитическое решение не требуется, можно воспользоваться программами для численного решения уравнений или встроенными функциями в калькуляторах.