Question

Избавится от иррациональности в знаменателе дроби

Answer 1

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{3} +\sqrt[3]{2} }=\dfrac{1\cdot(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4}) }{(\sqrt[3]{3} +\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4}) }=\dfrac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4}}{(\sqrt[3]{3})^{3}+(\sqrt[3]{2})^{3}} =\\\\\\=\dfrac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4}}{3+2}=\boxed{\dfrac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4}}{5}}$

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, можно использовать различные методы и приемы. Вот несколько из них:

Упрощение дроби

Если в знаменателе дроби присутствует иррациональное число, можно попытаться упростить дробь, чтобы иррациональность исчезла. Например, если знаменатель содержит квадратный корень, можно попытаться умножить исходную дробь на сопряженное выражение, чтобы получить рациональный знаменатель.

Рационализация знаменателя

Если иррациональность в знаменателе не может быть упрощена, можно применить метод рационализации знаменателя. Это означает, что нужно умножить исходную дробь на такое выражение, чтобы иррациональность исчезла из знаменателя. Существуют различные методы рационализации знаменателя, включая рационализацию суммы, разности, произведения и частного.

Пример

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть дробь 1/√2. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем применить метод рационализации знаменателя. Умножим исходную дробь на √2/√2:

1/√2 * √2/√2 = √2/2

Теперь знаменатель стал рациональным, и мы избавились от иррациональности.

Обратите внимание, что приведенный пример является иллюстративным и не относится к конкретным исходным данным. Для каждой конкретной дроби может потребоваться применение соответствующего метода в зависимости от иррациональности в знаменателе.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.