Question

Функция f(x) при любых x принимает положительные значения, причём для любых x и y выполнено соотношение f ( x − y ) = f(x) / f(y) ​ . Найдите значение f ( 2021 ), если f ( − 2021 ) =25

Answer 1

Ответ:

$\boxed{f(2021) = 0,04}$

Объяснение:

По условию:

$f(x) > 0$ при $x \in \mathbb R$

$f(x - y) = \dfrac{f(x)}{f(y)}$

$f(-2021) = 25$

$f(x - y) = \dfrac{f(x)}{f(y)}$

Пусть $x - y = -2021$, тогда$y - x = 2021$

$f(x - y) = f(-2021) = \dfrac{f(x)}{f(y)} = 25$

$f(y - x)= f(2021) = \dfrac{f(y)}{f(x)} = \dfrac{1}{\dfrac{f(x)}{f(y)}} = \dfrac{1}{25} = 0,04$

Answer 2

Дано, что \( f(x) \) принимает положительные значения для любых \( x \) и \( f(x-y) = \frac{f(x)}{f(y)} \).

Для нахождения значения \( f(2021) \), давайте воспользуемся этим равенством.

Подставим \( x = 2021 \) и \( y = -2021 \):

\[ f(2021 - (-2021)) = \frac{f(2021)}{f(-2021)} \]

Упростим левую часть:

\[ f(2021 + 2021) = f(4042) \]

Теперь у нас есть следующее равенство:

\[ f(4042) = \frac{f(2021)}{f(-2021)} \]

Также дано, что \( f(-2021) = 25 \), поэтому мы можем заменить \( f(-2021) \) в уравнении:

\[ f(4042) = \frac{f(2021)}{25} \]

Теперь, чтобы найти \( f(2021) \), умножим обе стороны на 25:

\[ 25 \cdot f(4042) = f(2021) \]

Таким образом, мы нашли выражение для \( f(2021) \):

\[ f(2021) = 25 \cdot f(4042) \]

Чтобы найти конкретное значение \( f(2021) \), нам нужно знать значение \( f(4042) \). Если это значение известно, то мы можем подставить его в уравнение и решить. Если нет, то мы не можем определенно найти \( f(2021) \) без дополнительной информации о \( f(x) \).