Question

На острове дружно живут 50 аборигенов, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый абориген сказал: «Среди всех моих соседей по острову ровно 9 несовершеннолетних». Сколько лжецов может быть на острове? В ответ запишите сумму всех возможных вариантов ответа.

Answer 1

У меня ответ либо 5 либо 10

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Либо все зрослие 40 человек лжеци, а 10 несовершеннолетних - рыцари

Либо наоборот 41 виросли-рыцари, а 9 несовершеннолетних-лжеци

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные случаи, которые удовлетворяют условиям.

Предположим, что на острове есть X рыцарей и Y лжецов. Таким образом, X + Y = 50. Каждый абориген говорит, что у него 9 соседей-несовершеннолетних. Если он рыцарь, то все его соседи должны быть несовершеннолетними. Если он лжец, то ровно 9 его соседей должны быть несовершеннолетними.

Пусть Z - количество рыцарей, у которых все соседи несовершеннолетние. В этом случае, X - Z рыцарей будут иметь хотя бы одного лжеца в соседях, и X - Z + Z = X рыцарей не соблюдают условие каждого соседа.

Таким образом, у нас есть два условия: X + Y = 50 и X - Z = 9Z. Мы можем записать их в виде:

X = 10Z, Y = 40 - 9Z.

Теперь нужно найти все возможные значения Z, чтобы было целое неотрицательное количество рыцарей и лжецов. Заметим, что Z должно быть в пределах от 0 до 4, так как X и Y должны быть неотрицательными.

Если Z = 0, то X = 0 и Y = 40. Следовательно, это не подходит.

Если Z = 1, то X = 10 и Y = 31. Это подходит.

Если Z = 2, то X = 20 и Y = 22. Это подходит.

Если Z = 3, то X = 30 и Y = 13. Это подходит.

Если Z = 4, то X = 40 и Y = 4. Это подходит.

Таким образом, сумма всех возможных вариантов ответа равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10.