Question

Б. Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 10 раз​

Answer 1

Ответ:

в √10 раз

Объяснение:

S(квадрата)=a²

P(квадрата)=4a  или Р=4√а²

Площадь увеличилась в 10 раз:

S=10a²

P=4√(10a²)

Р=4(√10)a

4(√10)а : 4а=√10

Answer 2

Пусть исходный квадрат имеет сторону \( a \) и площадь \( S = a^2 \). Если площадь увеличивается в 10 раз, новая площадь будет \( 10S = 10a^2 \). Чтобы найти новый размер стороны \( a' \) этого квадрата, нужно найти квадратный корень из \( 10a^2 \), что равно \( a' = \sqrt{10a^2} = \sqrt{10}a \).

Периметр квадрата определяется формулой: \( P = 4a \) для исходного квадрата и \( P' = 4a' \) для нового.

Таким образом, исходный периметр \( P = 4a \), а новый периметр \( P' = 4a' = 4\sqrt{10}a \).

Чтобы найти, во сколько раз увеличится периметр, поделим новый периметр на исходный:

\[ \frac{P'}{P} = \frac{4\sqrt{10}a}{4a} = \sqrt{10} \]

Таким образом, периметр увеличится в \(\sqrt{10}\) раз, что примерно равно 3.16 раза.