Question

СРОЧНО!!!знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=x^2-8x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'(x)=2x-8.

2x-8>0

2x>8

x>4 - це проміжок зростання.

x<4 - проміжок спадання

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції f(x) = x^2 - 8x, спочатку треба взяти похідну цієї функції і знайти її корені. Корені похідної вказують на точки, де функція змінює свій рух. Якщо значення похідної дорівнює нулю, то функція має екстремум. Якщо значення похідної більше нуля, то функція зростає, а якщо менше нуля, то функція спадає.

Знаходження похідної функції

Почнемо зі знаходження похідної функції f(x) = x^2 - 8x. Для цього використаємо правила диференціювання:

f'(x) = 2x - 8

Знаходження коренів похідної

Тепер знайдемо корені похідної функції f'(x) = 2x - 8, прирівнявши його до нуля:

2x - 8 = 0

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

2x = 8 x = 4

Визначення проміжків зростання та спадання

Тепер, знаючи корені похідної функції, можемо визначити проміжки зростання і спадання функції f(x) = x^2 - 8x. Перевіримо знак похідної в різних інтервалах:

1. Якщо x < 4, тоді: - Виберемо довільне значення x < 4, наприклад, x = 0. - Підставимо це значення в похідну функцію: f'(0) = 2(0) - 8 = -8. - Отже, в цьому інтервалі функція f(x) = x^2 - 8x спадає.

2. Якщо x > 4, тоді: - Виберемо довільне значення x > 4, наприклад, x = 5. - Підставимо це значення в похідну функцію: f'(5) = 2(5) - 8 = 2. - Отже, в цьому інтервалі функція f(x) = x^2 - 8x зростає.

Відповідь

Отже, функція f(x) = x^2 - 8x зростає, коли x > 4, і спадає, коли x < 4.