Question

А. Внесите множитель под знак корня 2a√3a б. Вынесите множитель из-под знака корня √27x⁸

Answer 1

$2a\sqrt{3a}=\sqrt{3a*(2a)^2}=\sqrt{3a*4a^2}=\sqrt{12a^3}\\\\\sqrt{27x^8}=\sqrt{3*3^2(x^4)^2}=3|x^4|\sqrt{3}=3x^4\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

А. Внесите множитель под знак корня \(2a\sqrt{3a}\):

Для этого вы можете разложить подкоренное выражение на произведение квадратного корня из \(2a\) и квадратного корня из \(\sqrt{3a}\). Таким образом:

\[ \sqrt{2a \cdot 3a} = \sqrt{6a^2} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{6}a. \]

Таким образом, внесение множителя под знак корня дает \(\sqrt{6}a\).

Б. Вынесите множитель из-под знака корня \(\sqrt{27x^8}\):

Для этого используем свойство степени внутри корня:

\[ \sqrt{27x^8} = \sqrt{3^3 \cdot (x^4)^2} = \sqrt{3^3} \cdot \sqrt{(x^4)^2} = 3x^4\sqrt{3}. \]

Таким образом, множитель \(\sqrt{27x^8}\) можно вынести из-под знака корня и получить \(3x^4\sqrt{3}\).

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а. Внесенный множитель под знак корня \(2a\sqrt{3a}\) равен \(\sqrt{6}a\).

б. Вынесенный множитель из-под знака корня \(\sqrt{27x^8}\) равен \(3x^4\sqrt{3}\).