Question

Помогите решить неравенство!!!??? срочно если можно пожалуйста фото с решением на листочке! |x-4|(x+2)>4x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

пожалуйста решение задачи

Answer 3

Извините, но я не могу предоставить фото с решением на листочке, так как я текстовый чат-бот. Однако, я могу помочь вам решить неравенство и объяснить процесс решения.

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Шаг 1: Разбиение неравенства на случаи

Начнем с разбиения неравенства на случаи, исходя из значения выражения |x-4|. Это выражение может быть положительным или нулевым, в зависимости от значения x.

1) Если x - 4 ≥ 0, то |x-4| = x-4. 2) Если x - 4 < 0, то |x-4| = -(x-4) = -x+4.

Шаг 2: Решение первого случая

Рассмотрим первый случай, когда x - 4 ≥ 0. В этом случае, неравенство принимает вид:

(x-4)(x+2) > 4x.

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 - 2x - 8 > 4x.

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 6x - 8 > 0.

Шаг 3: Решение второго случая

Рассмотрим второй случай, когда x - 4 < 0. В этом случае, неравенство принимает вид:

-(x-4)(x+2) > 4x.

Раскроем скобки и упростим выражение:

-x^2 + 2x + 8 > 4x.

Перенесем все члены в одну сторону:

-x^2 - 2x + 4x + 8 > 0.

-x^2 + 2x + 8 > 0.

Шаг 4: Решение обоих случаев

Теперь у нас есть два неравенства:

1) x^2 - 6x - 8 > 0. 2) -x^2 + 2x + 8 > 0.

Чтобы решить эти неравенства, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Я воспользуюсь методом интервалов.

Шаг 5: Решение первого неравенства

Рассмотрим первое неравенство x^2 - 6x - 8 > 0.

1) Найдем корни уравнения x^2 - 6x - 8 = 0. Используя квадратное уравнение, получаем:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(-8))) / (2(1)).

x = (6 ± √(36 + 32)) / 2.

x = (6 ± √68) / 2.

x = (6 ± 2√17) / 2.

x = 3 ± √17.

2) Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

(-∞, 3 - √17) U (3 + √17, +∞).

3) Определим знак неравенства внутри и вне интервалов. Мы хотим, чтобы выражение x^2 - 6x - 8 было положительным:

x^2 - 6x - 8 > 0.

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах (-∞, 3 - √17) и (3 + √17, +∞).

Шаг 6: Решение второго неравенства

Рассмотрим второе неравенство -x^2 + 2x + 8 > 0.

1) Найдем корни уравнения -x^2 + 2x + 8 = 0. Используя квадратное уравнение, получаем:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(-1)(8))) / (2(-1)).

x = (-2 ± √(4 + 32)) / (-2).

x = (-2 ± √36) / (-2).

x = (-2 ± 6) / (-2).

x = -4 или x = 2.

2) Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

(-∞, -4) U (2, +∞).

3) Определим знак неравенства внутри и вне интервалов. Мы хотим, чтобы выражение -x^2 + 2x + 8 было положительным:

-x^2 + 2x + 8 > 0.

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах (-∞, -4) и (2, +∞).

Шаг 7: Объединение решений

Объединим решения обоих неравенств:

(-∞, 3 - √17) U (3 + √17, +∞) U (-∞, -4) U (2, +∞).

Это множество значений x, при которых исходное неравенство |x-4|(x+2) > 4x выполняется.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.