Question

Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличить в 9 раз?​

Answer 1

в 3 раза и и длина и периметр

Answer 2

Ответ:

длина увеличилась на 3 раза и периметр тоже на 3 раза

Answer 3

Давайте рассмотрим квадрат со стороной \( a \). Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон и выражается формулой \( P = 4a \).

Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны: \( S = a^2 \).

Теперь, если мы увеличим площадь квадрата в 9 раз, это можно записать как \( 9a^2 \).

Мы хотим найти, во сколько раз увеличится периметр. Для этого сравним новый периметр \( P' \) с исходным периметром \( P \):

\[ \frac{P'}{P} = \frac{4a'}{4a} \]

Так как \( S' = 9a^2 \), то новая сторона \( a' \) может быть найдена из уравнения \( 9a^2 = a'^2 \), и следовательно, \( a' = 3a \).

Подставим \( a' = 3a \) в выражение для \( P' \):

\[ \frac{P'}{P} = \frac{4 \cdot 3a}{4a} = \frac{12a}{4a} = 3 \]

Таким образом, периметр увеличится в 3 раза.