Question

А) Найдите координаты точки пересечения прямых y+x=1 и 2x+y=3 Б) При каком значении параметра b прямая y+bx=5 пройдет через точку пересечения прямых y+x=1 и 2x+y=3 с подробным решением СРООООЧНО! ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)

у+х=1   и   2х+у=3

Чтобы найти точку пересечения данных графиков, надо решить систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{y+x=1} \atop {2x+y=3}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-1) и решим методом сложения:

$\displaystyle + \left \{ {{-x-y=-1} \atop {2x+y=3}} \right. \\\\x=2$

Подставим значение х в любое из уравнений и найдем у :

$y+2=1\\y=-1$

⇒ координаты точки пересечения (2; -1)

б)   y+bx=5

y+x=1 и 2x+y=3

Точка пересечения прямых (2;-1)

Если искомая прямая проходит через данную точку, то подставим ее координаты в уравнение прямой и найдем b :

-1+b·2=5

2b=6

b=3

⇒ при b=3 прямая y+3x=5 пройдет через точку (2;-1)

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

А) Найдем координаты точки пересечения прямых \(y + x = 1\) и \(2x + y = 3\).

Сначала решим систему уравнений: \[ \begin{cases} y + x = 1 \\ 2x + y = 3 \end{cases} \]

Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 1 - x\), и подставим во второе уравнение: \[2x + (1 - x) = 3\]

Решим уравнение: \[2x + 1 - x = 3\] \[x + 1 = 3\] \[x = 2\]

Теперь найдем \(y\), подставив \(x = 2\) в первое уравнение: \[y + 2 = 1\] \[y = -1\]

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты \((2, -1)\).

Б) Теперь найдем значение параметра \(b\), при котором прямая \(y + bx = 5\) проходит через точку пересечения прямых \(y + x = 1\) и \(2x + y = 3\).

Подставим координаты точки \((2, -1)\) в уравнение прямой: \[-1 + 2b = 5\]

Решим уравнение: \[2b = 6\] \[b = 3\]

Таким образом, при \(b = 3\) прямая \(y + bx = 5\) проходит через точку пересечения прямых \(y + x = 1\) и \(2x + y = 3\).