Question

√18х+√32х-√162х упростить выражение​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото ниже

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его. У вас есть выражение:

\[ \sqrt{18x} + \sqrt{32x} - \sqrt{162x} \]

Для упрощения таких выражений часто используют факторизацию под корнем. Давайте разложим каждое из чисел под корнем на их простые множители:

1. \(\sqrt{18x} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot x}\) 2. \(\sqrt{32x} = \sqrt{2^5 \cdot x}\) 3. \(\sqrt{162x} = \sqrt{2 \cdot 3^4 \cdot x}\)

Теперь давайте выносить за корень квадратные корни, представив под корнем числа как произведение их простых множителей:

1. \(\sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{x} = 3\sqrt{2x}\) 2. \(\sqrt{2^5 \cdot x} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} = 4\sqrt{2x}\) 3. \(\sqrt{2 \cdot 3^4 \cdot x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{x} = 9\sqrt{2x}\)

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

\[ 3\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} - 9\sqrt{2x} \]

Теперь сложим коэффициенты при корнях:

\[ (3 + 4 - 9)\sqrt{2x} \]

\[ -2\sqrt{2x} \]

Итак, упрощенное выражение:

\[ -2\sqrt{2x} \]