Question

1/x+2 + 2/x²-2x - 4/4-x²​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x+x^{2}-2x^{3}-x^{4}+2}{x^{2}}$

Answer 2

Да, конечно, давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x^2 - 2x} - \frac{4}{4 - x^2} \]

Для удобства сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет произведением знаменателей всех трех дробей:

\[ (x + 2) \cdot (x^2 - 2x) \cdot (4 - x^2) \]

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

1. \(\frac{1}{x + 2}\) уже имеет нужный знаменатель. 2. \(\frac{2}{x^2 - 2x}\) умножим на \(\frac{4 - x^2}{4 - x^2}\), чтобы добиться общего знаменателя. 3. \(\frac{4}{4 - x^2}\) уже имеет нужный знаменатель.

Теперь сложим числители, учитывая общий знаменатель:

\[ \frac{(x^2 - 2x) + 2(4 - x^2) - 4(x + 2)}{(x + 2)(x^2 - 2x)(4 - x^2)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{x^2 - 2x + 8 - 2x - 4x - 8 - 4x - 8}{(x + 2)(x^2 - 2x)(4 - x^2)} \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{-9x - 8}{(x + 2)(x^2 - 2x)(4 - x^2)} \]

Таким образом, упрощенный вид выражения \(\frac{1}{x + 2} + \frac{2}{x^2 - 2x} - \frac{4}{4 - x^2}\) равен \(\frac{-9x - 8}{(x + 2)(x^2 - 2x)(4 - x^2)}\).