Question

Розвязати рівняння |1-2x|=2x-1 ​

Answer 1

Объяснение:

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |1-2x|=2x-1.\\\left[\begin{array}{ccc}1-2x=2x-1\\-(1-2x)=2x-1\\\end{array}\right\ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}4x=2\ |:4\\2x-1=2x-1\\\end{array}\right \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}x=0,5\\x\in(-\infty;+\infty)\\\end{array}\right ..$

Ответ: x∈(-∞;+∞).

Answer 2

Ответ:

x є (1/2, + нескінченість)

Answer 3

Давайте розглянемо дане рівняння:

\[ |1-2x| = 2x - 1 \]

Рівняння має модуль, тому спробуємо розглянути обидві можливості:

1. Коли \(1-2x \geq 0\):

У цьому випадку модуль не впливає на вираз, і рівняння залишається незмінним:

\[ 1-2x = 2x - 1 \]

Переносимо всі члени, що містять \(x\) на одну сторону, а константи на іншу:

\[ 1 + 1 = 2x + 2x \]

\[ 2 = 4x \]

\[ x = \frac{1}{2} \]

2. Коли \(1-2x < 0\):

У цьому випадку модуль змінює знак виразу всередині, і рівняння стає:

\[ -(1-2x) = 2x - 1 \]

Розгортаємо дужки та переносимо члени:

\[ -1 + 2x = 2x - 1 \]

Як ми бачимо, обидва частини рівняння мають однакові члени. Це вказує на те, що будь-яке значення \(x\) буде задовольняти це рівняння.

Таким чином, розв'язками рівняння \( |1-2x| = 2x - 1 \) є всі дійсні числа \(x\), та \(x = \frac{1}{2}\).