Question

5. Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 81 раз? ​

Answer 1

Пусть a  - длинна стороны данного квадрата.

Тогда периметр и площадь данного квадрата, выражаются соответственно следующими формулами:

P=4a

S=$a^{2}$

Увеличим площадь данного квадрата в 81 раз, тогда новая площадь выражается новой формулой:

$S_{1} =81a$

Откуда получаем:  

$S_{1} =(9a)^{2}$

Следовательно, длина увеличилась ровно в 9 раз, а, значит, и периметр увеличился в 9 раз:

$P_{1}= 4a*9=36a$

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, как связаны площадь и периметр квадрата.

Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон. Если сторона квадрата равна a, то периметр равен 4a.

Площадь квадрата - это квадрат длины его стороны. То есть, если сторона квадрата равна a, то площадь равна a^2.

Дано, что площадь увеличилась в 81 раз. Значит, если была изначальная площадь S, то новая площадь будет 81S.

Мы хотим узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата. Пусть изначальный периметр равен P, а новый периметр - P'.

Из формулы для периметра квадрата (4a) следует, что периметр пропорционален длине стороны. То есть, если и