Question

Решите систему уравнений{х=у^2-4у{х+у=4​

Answer 1

(x1,y2)= (5, -1)

(x2, y2) =(0, 4)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Система уравнений выглядит следующим образом:

1) x = y^2 - 4y 2) x + y = 4

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Начнем с первого уравнения: x = y^2 - 4y.

Мы можем заменить x во втором уравнении, подставив выражение для x из первого уравнения:

(y^2 - 4y) + y = 4

Раскроем скобки:

y^2 - 3y = 4

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить путем факторизации, использования квадратного корня или метода дискриминанта. Давайте решим его, приведя его к каноническому виду:

y^2 - 3y - 4 = 0

Факторизуем это уравнение:

(y - 4)(y + 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения для y:

y - 4 = 0 => y = 4 или y + 1 = 0 => y = -1

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для x.

Для y = 4: x = (4)^2 - 4(4) = 16 - 16 = 0

Для y = -1: x = (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (x, y): (0, 4) и (5, -1).

Метод исключения:

Другой способ решить данную систему уравнений - это метод исключения.

Мы начнем с выражения x + y = 4 и избавимся от переменной x, используя выражение из первого уравнения: x = y^2 - 4y.

Подставим x вместо его значения во втором уравнении:

(y^2 - 4y) + y = 4

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

y^2 - 3y = 4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Мы можем решить его, приведя его к каноническому