Question

Сколькими способами можно из 12 столов поставить 7 столов вдоль одной стены и 5 - вдоль другой?​

Answer 1

Ответ:

792

Объяснение:

С₁₂ ⁷=12!/(7!·(12-7)!)=12!/(7!·5!)=(8·9·10·11·12)/(1·2·3·4·5)=792

C₁₂₋₇ ⁵=5!/(5!·(5-5)!)=5!/(5!·0!)=1/1=1

792·1=792 способа

Answer 2

Существует несколько способов поставить 7 столов вдоль одной стены и 5 столов вдоль другой. Давайте рассмотрим два основных подхода к решению этой задачи.

Способ 1: Использование комбинаторики

Мы можем рассмотреть каждую стену отдельно и посчитать количество способов поставить столы вдоль каждой стены. Затем мы умножим эти два значения, чтобы получить общее количество способов.

Для первой стены у нас есть 7 столов, и мы можем выбрать 7 столов из 12 вариантов. Это можно выразить как сочетание из 12 по 7:

Количество способов поставить 7 столов вдоль первой стены: $\binom{12}{7}$

Для второй стены у нас есть 5 столов, и мы можем выбрать 5 столов из оставшихся 5 вариантов. Это можно выразить как сочетание из 5 по 5:

Количество способов поставить 5 столов вдоль второй стены: $\binom{5}{5}$

Теперь мы можем умножить эти два значения, чтобы получить общее количество способов:

Общее количество способов поставить столы: $\binom{12}{7} \times \binom{5}{5}$

Способ 2: Использование принципа умножения

Мы можем рассмотреть каждый стол отдельно и посчитать количество способов поставить каждый стол вдоль каждой стены. Затем мы умножим эти два значения, чтобы получить общее количество способов.

Для каждого стола у нас есть два варианта: мы можем поставить его вдоль первой стены или вдоль второй стены. Таким образом, для каждого стола у нас есть 2 возможности.

У нас есть 7 столов, поэтому общее количество способов можно выразить как $2^7$.

Общее количество способов поставить столы: $2^7$

Результат

Оба подхода дают одинаковый результат. Общее количество способов поставить 7 столов вдоль одной стены и 5 столов вдоль другой составляет $\binom{12}{7} \times \binom{5}{5}$ или $2^7$.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты, представленные здесь, основаны на предоставленных источниках и могут быть проверены в соответствующих математических ресурсах.