Question

Спростіть вираз ⅜(х⁴y)³*(2⅔xy³)³​

Answer 1

3/8(x⁴y)³ * (2 * 2/3 * x * y³)³

3/8 * x¹² * y³ * 4/3 * x³ * y⁹

3/8 * 4/3 * x¹⁵ * y¹²

12/24 * x¹⁵ * y¹²

0,5 * x¹⁵ * y¹²

Answer 2

Давайте по кроково розберемося з цим виразом і спростимо його.

Вираз, який ми маємо спростити, виглядає так: ⅜(х⁴y)³*(2⅔xy³)³. Давайте розпочнемо з першого добутку, ⅜(х⁴y)³.

Коли ми підносимо вираз до степеня, ми множимо кожен член виразу на сам себе стільки разів, скільки вказує степінь. Тому, щоб піднести вираз (х⁴y) до степеня 3, ми множимо його сам на себе два рази.

(х⁴y)³ = (х⁴y) * (х⁴y) * (х⁴y) = х⁴ * х⁴ * х⁴ * y * y * y = х¹²y³

Тепер ми можемо замінити цей підвираз в нашому вихідному виразі: ⅜(х⁴y)³*(2⅔xy³)³ = ⅜(х¹²y³)*(2⅔xy³)³.

Тепер давайте розглянемо другий добуток, (2⅔xy³)³. Знову ж таки, ми підносимо вираз до степеня 3, тому ми множимо кожен член виразу сам на себе два рази.

(2⅔xy³)³ = (2⅔xy³) * (2⅔xy³) * (2⅔xy³) = (2⅔)³ * x * x * x * y³ * y³ * y³ = (8/27) * x³ * x³ * x³ * y⁹.

Тепер ми можемо замінити цей підвираз в нашому вихідному виразі: ⅜(х¹²y³)*(2⅔xy³)³ = ⅜(х¹²y³)*(8/27) * x³ * x³ * x³ * y⁹.

Тепер давайте перемножимо два добутки разом: ⅜(х¹²y³)*(8/27) * x³ * x³ * x³ * y⁹ = (⅜ * 8/27) * x¹² * x³ * x³ * x³ * y³ * y⁹.

Щоб спростити дробову частину, ми можемо помножити чисельник і знаменник на 3, щоб позбутися від дробів: ⅜ * 8/27 = (3/8) * (8/27) = 1/3.

Тепер ми можемо замінити цей підвираз в нашому вихідному виразі: (1/3) * x¹² * x³ * x³ * x³ * y³ * y⁹.

Тепер давайте об'єднаємо всі степені x: x¹² * x³ * x³ * x³ = x¹²+³+³+³ = x¹⁸.

Так само, давайте об'єднаємо всі степені y: y³ * y⁹ = y³+⁹ = y¹².

Тепер наш спрощений вираз виглядає так: (1/3) * x¹⁸ * y¹².

Таким чином, спрощений вираз ⅜(х⁴y)³*(2⅔xy³)³ дорівнює (1/3) * x¹⁸ * y¹².