Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3-3x+3 на отрезке [-3, 3/2]​

Answer 1

Ответ:

x мин = - 16

x макс = 5

Объяснение:

найдем производную

$y^{1} = 3 x^{2} + 3$

найдем критические точки

$3x^{2} +3 =0$

x= -1.   x = 1

затем найдем значения функции в этих точках и на концах данного отрезка

получим:

y(-1) = 5

y(1) = 1

y(-3) = - 16

y(3/2) = 1.875

наибольшее значение 5, наименьшее - 16

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции \(y = x^3 - 3x + 3\) на отрезке \([-3, \frac{3}{2}]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки: - Возьмем производную функции и приравняем ее к нулю: \[y' = 3x^2 - 3 = 0\] - Решим уравнение \(3x^2 - 3 = 0\): \[x^2 - 1 = 0\] \[(x - 1)(x + 1) = 0\] Таким образом, \(x = -1\) и \(x = 1\) - критические точки.

2. Определим значения функции в найденных точках и на концах отрезка: - \(y(-3)\), \(y(-1)\), \(y(1)\), \(y\left(\frac{3}{2}\right)\).

3. Определим границы отрезка: - Подставим \(x = -3\) и \(x = \frac{3}{2}\) в функцию, чтобы найти значения на концах отрезка.

4. Сравним значения функции: - Найдем наименьшее и наибольшее значение среди полученных значений.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем критические точки: \[x = -1, \quad x = 1\]

2. Определим значения функции в найденных точках и на концах отрезка: \[y(-3), \quad y(-1), \quad y(1), \quad y\left(\frac{3}{2}\right)\] \[y(-3) = -21, \quad y(-1) = 5, \quad y(1) = 1, \quad y\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{15}{8}\]

3. Определим границы отрезка: \[y(-3), \quad y\left(\frac{3}{2}\right)\] \[y(-3) = -21, \quad y\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{15}{8}\]

4. Сравним значения функции: - Наименьшее значение: \(-21\) (в точке \(x = -3\)). - Наибольшее значение: \(\frac{15}{8}\) (в точке \(x = \frac{3}{2}\)).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-3, \frac{3}{2}]\) равно \(-21\), а наибольшее значение равно \(\frac{15}{8}\).