Question

(x-2) >x(x-4 ) Докажите неравенство

Answer 1

Ответ:

.........................................

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим неравенством. Давайте разберемся.

Имеем неравенство: \((x - 2) > x(x - 4)\).

Давайте раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\((x - 2) > x^2 - 4x\).

Теперь приведем все члены в одну сторону, чтобы неравенство стало равенством:

\(0 > x^2 - 4x - x + 2\).

\(0 > x^2 - 5x + 2\).

Теперь давайте решим квадратное уравнение:

\(x^2 - 5x + 2 = 0\).

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = (-5)^2 - 4 * 1 * 2 = 25 - 8 = 17\).

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\),

где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 2\):

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}\).

Теперь нужно понять, для каких значений x выполняется неравенство \(0 > x^2 - 5x + 2\).

Для этого построим график функции \(y = x^2 - 5x + 2\) или используем тестирование интервалов между корнями.

После анализа можно установить, что неравенство \((x - 2) > x(x - 4)\) выполняется для \(x < \frac{5 - \sqrt{17}}{2}\) или \(x > \frac{5 + \sqrt{17}}{2}\).