Question

Найдите корни квадратного уравнения x в 4 степени минус 29 Икс во второй степени минус 30 равно 0

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти корни квадратного уравнения \(x^4 - 29x^2 - 30 = 0\), мы можем воспользоваться заменой. Давайте обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 29y - 30 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение \(ay^2 + by + c = 0\) с корнями \(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -29\), и \(c = -30\).

\[y_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{29^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}\]

Вычислим значение под корнем:

\[D = 29^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 841 + 120 = 961\]

Теперь подставим значение \(D\) обратно в формулу:

\[y_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{961}}{2}\]

\[y_{1,2} = \frac{29 \pm 31}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(y\):

\[y_1 = \frac{29 + 31}{2} = 30\]

\[y_2 = \frac{29 - 31}{2} = -1\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(x^2\):

Для \(y_1 = 30\):

\[x^2 = 30\]

\[x = \pm \sqrt{30}\]

Для \(y_2 = -1\):

\[x^2 = -1\]

Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение \(x^4 - 29x^2 - 30 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = \sqrt{30}\) и \(x = -\sqrt{30}\).