Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!!!Постройте график функции с полным исследованием функции y=-2x²+3x-1 Желательно решить в тетради и сфотографировать.

Answer 1

Объяснение:

блин не очень почерк конечно но надеюсь ты что-то поймешь

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с построением графика функции y = -2x² + 3x - 1 и провести полное исследование этой функции.

1. Нахождение вершины параболы:

Функция y = -2x² + 3x - 1 представляет собой параболу. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы.

В данном случае, a = -2 и b = 3. Подставляя значения в формулу, получаем: x = -3 / (2 * -2) = -3 / -4 = 3/4 = 0.75.

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 0.75 в исходное уравнение: y = -2(0.75)² + 3(0.75) - 1 = -2(0.5625) + 2.25 - 1 = -1.125 + 2.25 - 1 = 1.125.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.75, 1.125).

2. Определение направления открытия параболы:

Так как коэффициент при x² в уравнении параболы отрицательный (-2), парабола открывается вниз.

3. Определение оси симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии проходит через точку (0.75, 1.125).

4. Определение точек пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение.

При y = 0, уравнение принимает вид: -2x² + 3x - 1 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Однако, для данной задачи, я воспользуюсь квадратным корнем.

Используя квадратный корень, получаем: x = (-3 ± √(3² - 4 * -2 * -1)) / (2 * -2) = (-3 ± √(9 - 8)) / -4 = (-3 ± √1) / -4 = (-3 ± 1) / -4.

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: x₁ = (-3 + 1) / -4 = -2 / -4 = 0.5 и x₂ = (-3 - 1) / -4 = -4 / -4 = 1.

Подставляя эти значения x в исходное уравнение, получаем: y₁ = -2(0.5)² + 3(0.5) - 1 = -2(0.25) + 1.5 - 1 = -0.5 + 1.5 - 1 = 0. y₂ = -2(1)² + 3(1) - 1 = -2 + 3 - 1 = 0.

Таким образом, точки пересечения с осью x: (0.5, 0) и (1, 0).

5. Определение точек перегиба:

Чтобы найти точки перегиба параболы, мы должны найти вторую производную функции и найти ее корни.

Производная функции y = -2x² + 3x - 1 равна: y' = -4x + 3.

Вторая производная функции равна: y'' = -4.

Так как вторая производная постоянна и равна -4, то парабола не имеет точек перегиба.

6. Построение графика:

Теперь, когда мы провели полное исследование функции y = -2x² + 3x - 1, давайте построим график.


На графике выше изображена парабола y = -2x² + 3x - 1. Вершина параболы находится в точке (0.75, 1.125), парабола открывается вниз и проходит через точки (0.5, 0) и (1, 0). Ось симметрии проходит через вершину параболы.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.