Question

Решите уравнение arcsin(3x2-10x+2,5)=-п/6

Answer 1

Дано уравнение arcsin(3x² - 10x + 2,5) = -п/6.

Данная функция означает, что её аргумент равен синусу угла -п/6.

Синус этого угла равен -0,5.

Поэтому записываем 3x² - 10x + 2,5 = -0,5.

Получаем квадратное уравнение 3x² - 10x + 3 = 0.

D = 100 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64. √D = +-8.

x1 = (10 - 8)/(2*3) = 2/6 = 1/3.

x2 = (10 + 8)/(2*3) = 18/6 = 3.

Answer 2

Для решения уравнения arcsin(3x^2 - 10x + 2.5) = -π/6, мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению.

Первый шаг: Избавление от arcsin

Для начала, мы хотим избавиться от функции arcsin. Чтобы это сделать, мы применим синус к обеим сторонам уравнения:

sin(arcsin(3x^2 - 10x + 2.5)) = sin(-π/6)

Функция синус и обратная функция arcsin взаимно обратны друг другу и "сокращаются", оставляя на своем месте аргумент:

3x^2 - 10x + 2.5 = sin(-π/6)

Второй шаг: Нахождение значения синуса

Теперь мы должны вычислить значение синуса -π/6. Значение синуса -π/6 равно -0.5, так как синус -π/6 равен отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом -π/6.

Теперь у нас есть уравнение:

3x^2 - 10x + 2.5 = -0.5

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

3x^2 - 10x + 2.5 + 0.5 = 0

3x^2 - 10x + 3 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения x. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -10 и c = 3.

Вычислим дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-10) + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3 x2 = (-(-10) - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Ответ

Решением уравнения arcsin(3x^2 - 10x + 2.5) = -π/6 являются значения x = 3 и x = 1/3.