Question

Вычислите используя свойства арифметического квадратного корня а) √125/√5 б) √2•98 в) √(-0,6) в квадрате

Answer 1

а) $\frac{\sqrt{125} }{\sqrt{5} }=\sqrt{\frac{125}{5} }=\sqrt{25}=5$

б) $\sqrt{2*98}=\sqrt{2*2*7*7}=\sqrt{2^{2}*7^{2} }=2*7=14$

в) $\sqrt{(-0,6)^{2} }=0,6$

Answer 2

Решение:

а) √125/√5 = √(125/5) = √25 = 5;

б) √(2•98) = √(2•2•49) = √(4•49) = √4•√49 = 2•7 = 14;

в) √(-0,6)² = l-0,6l = 0,6.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из заданных выражений, используя свойства арифметического квадратного корня.

а) \( \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} \):

\[ \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5^3}}{\sqrt{5}} \]

Теперь, используя свойство \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \):

\[ \frac{\sqrt{5^3}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{5^3}{5}} = \sqrt{5^2} = 5 \]

б) \( \sqrt{2 \cdot 98} \):

Разложим 98 на простые множители: \( 98 = 2 \cdot 7 \cdot 7 \).

\[ \sqrt{2 \cdot 98} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} \]

Теперь, используя свойство \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \):

\[ \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{7 \cdot 7} = 2 \cdot 7 = 14 \]

в) \( \sqrt{(-0.6)^2} \):

Так как мы возводим в квадрат, отрицательный знак не играет роли:

\[ \sqrt{(-0.6)^2} = \sqrt{0.6^2} \]

Теперь вычислим:

\[ \sqrt{0.6^2} = \sqrt{0.36} = 0.6 \]

Таким образом, ответы:

а) \( \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} = 5 \)

б) \( \sqrt{2 \cdot 98} = 14 \)

в) \( \sqrt{(-0.6)^2} = 0.6 \)