Question

На съезде ассоциации «Лебедь, Рак и Щука» в сувенирном магазине бы- да предложена поклажа, за которой сразу выстроилась длинная очередь. Все члены ассоциации всегда кооперируются, поэтому каждый решил увезти домой количество поклажи массой в целое число граммов, отлич- ное от того, что увезёт любой другой, о чём каждый сообщил продавцу. Продавец в магазине взвешивает товар на чашечных весах с помощью гирь массами 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729 и 2187 граммов. Сколько членов ассоциации «Лебедь, Рак и Щука» смогут привезти домой сувенир?

Answer 1

Ответ:

3280

Объяснение:

перебор вариантов

Answer 2

Давайте разберемся. У продавца есть гири с массами 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729 и 2187 граммов. Каждый из членов ассоциации решил увезти домой количество поклажи массой в целое число граммов, отличное от того, что увезет любой другой.

Эта задача связана с использованием битов и представлением чисел в троичной системе счисления. Давайте рассмотрим, какие комбинации масс можно представить, используя эти гири:

1. 1 грамм - 1 (в троичной системе). 2. 3 грамма - 10 (в троичной системе). 3. 9 грамм - 100 (в троичной системе). 4. 27 грамм - 1000 (в троичной системе). 5. 81 грамм - 10000 (в троичной системе). 6. 243 грамма - 100000 (в троичной системе). 7. 729 граммов - 1000000 (в троичной системе). 8. 2187 граммов - 10000000 (в троичной системе).

Теперь мы видим, что каждая гиря представляет собой разряд в троичной системе. Таким образом, каждый член ассоциации может выбрать одну из трех опций (0, 1, 2) для каждой гири. Следовательно, общее количество вариантов массы для одного члена ассоциации - 3 в степени 8 (поскольку у нас восемь гирь):

\[3^8 = 6561.\]

Таким образом, 6561 член ассоциации "Лебедь, Рак и Щука" могут привезти домой сувенир с уникальным весом.