Question

100 БАЛЛОВ! Найдите первообразную функции f(x), проходящей через точку M. a) b)

Answer 1

Ответ: a) 4/3*x³+2*x+62/3, b) F(x)=1/2*sin(2*x)+1-√3/4.

Объяснение:

а) F(x)=∫f(x)*dx=∫(4*x²+2)*dx=4*∫x²*dx+2*∫dx=4/3*x³+2*x+C. Подставляя координаты точки М, получаем уравнение 6=4/3*(-2)³+2*(-2)+C, откуда C=62/3. Тогда F(x)=4/3*x³+2*x+62/3.

б) F(x)=∫f(x)*dx=∫cos(2*x)*dx=1/2*∫cos(2*x)*d(2*x)=1/2*sin(2*x)+C. Подставляя координаты точки М, получаем уравнение 1=1/2*sin(2*π/3)+C, или 1=1/2*√3/2+C, откуда C=1-√3/4. Тогда F(x)=1/2*sin(2*x)+1-√3/4.  

Answer 2

К сожалению, ваш вопрос не содержит полной информации. Для того чтобы я мог предоставить ответ на ваш запрос, нужны дополнительные данные, такие как уравнение функции \( f(x) \) или хотя бы какая-то информация о её характере.

Если у вас есть уравнение функции \( f(x) \), пожалуйста, предоставьте его. Если же вы имеете в виду найти первообразную для функции \( f(x) \), не имея её уравнения, это будет невозможно без дополнительных данных.

Если у вас есть точка \( M \), через которую проходит функция, то также было бы полезно знать её координаты, чтобы использовать эту информацию в процессе поиска первообразной.

Пожалуйста, предоставьте более подробную информацию, и я постараюсь вам помочь.