Question

Помогите решить систему. xy^3+x^3y=-10 x^2y^4+x^4y^2=20

Answer 1

Ответ:

(-2;-1), (-1;-2), (1;2), (2;1)

Объяснение:

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {x^2y^4+x^4y^2=20}} \right.$

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {xy(xy^3+x^3y)=20}} \right.$

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {xy(-10)=20}} \right.$

$\left \{ {{xy^3+x^3y=-10} \atop {xy=-2}} \right.$

$\left \{ {{xy(y^2+x^2)=-10} \atop {xy=-2}} \right.$

$\left \{ {{y^2+x^2=5} \atop {xy=-2}} \right.$

$\left \{ {{y^2+x^2=5} \atop {x=-\frac{2}{y} }} \right.$

$\left \{ {{y^2+\frac{4}{y^2} =5} \atop {x=-\frac{2}{y} }} \right.$

Первое уравнение системы равносильно следующему биквадратному уравнению:

$y^4-5y^2+4=0$, корни которого $-2, -1, 1, 2$. Находим соответствующие им значения второй переменной и имеем ответ: $(-2;-1), (-1;-2), (1;2), (2;1)$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений постепенно.

Система уравнений: 1) xy^3 + x^3y = -10 2) x^2y^4 + x^4y^2 = 20

Для начала, мы можем попытаться упростить уравнения. Обратите внимание, что в обоих уравнениях есть одно общее слагаемое - xy. Мы можем вынести его за скобки и переписать уравнения следующим образом:

1) xy(y^2 + x^2) = -10 2) xy^2(x^2 + y^2) = 20

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: xy(y^2 + x^2) = -10

Мы имеем произведение трех переменных: xy, y^2 и x^2. Очевидно, что одно из них должно быть равно -10, поскольку в левой части уравнения у нас есть -10. Поскольку нет других данных, чтобы определить, какое именно из них равно -10, мы не можем сделать однозначные выводы.

Уравнение 2: xy^2(x^2 + y^2) = 20

Здесь мы имеем произведение четырех переменных: xy^2, x^2 и y^2. Как и в предыдущем уравнении, одно из них должно быть равно 20. Опять же, мы не можем однозначно определить, какая из переменных равна 20 без дополнительных данных.

Итак, без дополнительных условий или уравнений, мы не можем решить данную систему уравнений. Возможно, вы упустили какие-то условия или данные, которые помогут нам найти решение. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу помочь вам решить систему уравнений.