Question

6. Если ребро куба увеличить в б раза, то как изменится объем куба и площадь его основания ?​

Answer 1

Ответ:

Пусть ребро куба равно  а .

Тогда его объём равен   $V_1=a^3$  , площадь основания равна  $S_1=a^2$  .

Теперь ребро стало равно  6а .

И объём куба с таким ребром равен   $V_2=(6a)^3=216a^3$   , а площадь  

основания равна    $S_2=(6a)^2=36a^2$ .

$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{216a^3}{a^3}=216\ \ ,\ \ \ \dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{36a^2}{a^2}=36$

Объём увеличился в 216=6³ раз , а площадь увеличилась в 36=6² раз .

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменится объем куба и площадь его основания, если увеличить длину ребра в \( b \) раз.

1. Объем куба (\( V \)): Объем куба определяется формулой \( V = a^3 \), где \( a \) - длина ребра. Если увеличить длину ребра в \( b \) раз, то новая длина ребра будет \( ba \). Таким образом, новый объем куба будет:

\[ V' = (ba)^3 = b^3 \cdot a^3 \]

Таким образом, объем увеличится в \( b^3 \) раз.

2. Площадь основания (\( S \)): Площадь основания куба определяется формулой \( S = a^2 \). Если увеличить длину ребра в \( b \) раз, то новая площадь основания будет:

\[ S' = (ba)^2 = b^2 \cdot a^2 \]

Таким образом, площадь основания увеличится в \( b^2 \) раз.

Итак, в итоге:

- Объем куба увеличится в \( b^3 \) раз. - Площадь основания увеличится в \( b^2 \) раз.