Question

Четвертый член разложения бинома (х+ 1) ⁸​

Answer 1

Ответ:

$(x + 1) {}^{8} = x {}^{8} + 8x {}^{7} + 28x {}^{6} + 56x {}^{5} + 70x {}^{4} + {56x}^{3} + 28x {}^{2} + 8x + 1$

Четвертый член:

$56x {}^{5}$

Answer 2

Чтобы найти четвертый член разложения бинома (х + 1)^8, можно воспользоваться формулой Бинома Ньютона:

C(n,k) * a^(n-k) * b^k,

где C(n,k) - число сочетаний из n по k (или биномиальный коэффициент), a и b - первый и второй члены бинома соответственно, n - степень бинома, и k - степень, на которую возводится второй член.

В данном случае, a = x и b = 1. Также, n = 8 и k = 4.

Используя формулу:

C(8,4) * x^(8-4) * 1^4,

вычисляем биномиальный коэффициент:

C(8,4) = 8! / (4! * (8-4)!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Подставляем значения в формулу:

70 * x^(8-4) * 1^4 = 70 * x^4 * 1 = 70x^4.

Таким образом, четвертый член разложения бинома (х + 1)^8 равен 70x^4.