Question

Помогите с задачей, срочно, пожалуйста. 40 баллов. Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причём по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место было продано два билета?

Answer 1

Ответ:

37

Объяснение:

сумма арифм.прогрессии S40 = $\frac{1+40}{2}$ *40 = 820

857-820=37

Т.е на место 37 было продано 2 билета

Answer 2

Пусть число номеров мест в первом ряду кинотеатра равно n. Тогда сумма номеров мест на всех билетах будет равна сумме арифметической прогрессии от 1 до n, с учетом ошибки в продаже двух билетов.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n * (a1 + an)) / 2, где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае, S = 857 и n - 1, так как нумерация мест начинается с 1.

Подставляем значения в формулу:

857 = ((n - 1) * (1 + n)) / 2

Раскрываем скобки:

857 = ((n^2 - n) / 2)

Умножаем обе части уравнения на 2:

1714 = n^2 - n

Получаем квадратное уравнение:

n^2 - n - 1714 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 1 * (-1714) = 1 + 6856 = 6857

n = (-b ± √D) / 2a = (1 ± √6857) / 2

Так как n - натуральное число, выбираем только положительное значение:

n = (1 + √6857) / 2 ≈ 41.43

Количество номеров мест не может быть десятичным числом, поэтому округляем значение n до ближайшего целого числа:

n = 41

Теперь найдем сумму арифметической прогрессии от 1 до 41:

S = (41 * (1 + 41)) / 2 = 861

Сравниваем сумму с ошибкой и находим номер места, на которое были проданы два билета:

861 - 857 = 4

Таким образом, два билета были проданы на 4-е место.