Question

Вычислите значения выражения: arcsin1+arccos1-3arctg1

Answer 1

$\arcsin1 =\frac{\pi}{2}\\\arccos1 = 0\\\arctan1=\frac{\pi}{4}\\\\\arcsin1+\arccos1-3\arctan1=\frac{\pi}{2}+0-\frac{3 \pi}{4}=-\frac{\pi}{4}$

Answer 2

Чтобы вычислить значение выражения, нужно применить тригонометрические функции к соответствующим аргументам и затем выполнить арифметические операции с результатами.

1. arcsin(1): арксинус функции равен углу, значение синуса которого равно данному числу. В данном случае, это значение равно 90° или π/2 радиан.

2. arccos(1): арккосинус функции равен углу, значение косинуса которого равно данному числу. В данном случае, это значение также равно 0° или 0 радиан.

3. -3arctg(1): тангенс функции равен отношению синуса косинуса. Тангенс обратной функции - это обратное значение отношения синуса косинуса. То есть, если тангенс 1 равен sin/cos, то -3arctg(1) будет равняться -3 * (sin/cos). Таким образом, значение этой части выражения будет зависеть от точных значений синуса и косинуса угла 1.

Итак, вычислим значение выражения:

arcsin(1) = π/2 arccos(1) = 0 arctg(1) = π/4

-3arctg(1) = -3 * (π/4) = -3π/4

Теперь сложим все полученные значения:

arcsin(1) + arccos(1) - 3arctg(1) = (π/2) + 0 - (-3π/4)

Чтобы сложить эти доли, нужно найти общий знаменатель:

(4π + 0 - (-6π)) / 4 = (4π + 6π) / 4 = 10π / 4

Итак, значение выражения равно 5π / 2 или примерно 7.85.