Question

Знайдіть похідну функції y = 3xcosx.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(u*v)'=u'v+uv'

y'=3*cosx +3x*(-sinx)=3cosx-3x*sinx

Answer 2

Конечно! Давайте знайдемо похідну функції \(y = 3x \cos(x)\) за допомогою правила диференціювання добутку та правила диференціювання функції \( \cos(x) \).

Запам’ятаймо правило диференціювання добутку двох функцій \( u \) та \( v \):

\[ (uv)' = u'v + uv' \]

У нашому випадку \( u = 3x \) і \( v = \cos(x) \). Знайдемо похідні кожної з цих функцій:

1. \( u' \) (похідна \( 3x \)): \[ u' = 3 \]

2. \( v' \) (похідна \( \cos(x) \)): \[ v' = -\sin(x) \]

Тепер скомбінуємо ці похідні за правилом диференціювання добутку:

\[ \begin{align*} y' &= (3x)' \cdot \cos(x) + 3x \cdot (\cos(x))' \\ &= 3 \cdot \cos(x) + 3x \cdot (-\sin(x)) \\ &= 3\cos(x) - 3x\sin(x) \end{align*} \]

Отже, похідна функції \( y = 3x \cos(x) \) дорівнює \( y' = 3\cos(x) - 3x\sin(x) \).