Question

Знайдіть нулі функції y=2x²+x-6​

Answer 1

Объяснение:

D=1-4×1×(-6)=5²

x1=(-1-5)/4=(-1,5)

x2=(-1+5)/4=1

Answer 2

Щоб знайти нулі функції \(y = 2x^2 + x - 6\), треба розв'язати рівняння \(2x^2 + x - 6 = 0\). Це квадратне рівняння, і його можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або методом факторизації.

1. За допомогою квадратного кореня:

Квадратне рівняння має вигляд \(ax^2 + bx + c = 0\), де в нашому випадку \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -6\).

Дискримінант (значення під коренем у формулі розв'язку квадратного рівняння) визначається як \(D = b^2 - 4ac\).

Для нашого рівняння: \[D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49.\]

Дискримінант дорівнює 49, що є повним квадратом числа 7.

Тепер розв'яжемо рівняння за допомогою квадратного кореня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}.\]

Таким чином, отримаємо два розв'язки: \[x_1 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2},\] \[x_2 = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2.\]

2. Метод факторизації:

Рівняння можна також розв'язати шляхом факторизації: \[2x^2 + x - 6 = 0.\]

Ми шукаємо два числа, які перемножені дають \(2 \cdot (-6) = -12\) і додають до \(1\) (коефіцієнт біля \(x\)). Ці числа \(4\) і \(-3\) (бо \(4 \cdot (-3) = -12\) і \(4 + (-3) = 1\)).

Тепер можемо розкласти рівняння на добуток: \[(2x + 4)(x - 3) = 0.\]

Звідси отримуємо дві частини, які можна прирівняти до нуля: \[2x + 4 = 0 \quad \text{або} \quad x - 3 = 0.\]

Розв'язавши ці рівняння, отримуємо: \[x = -2 \quad \text{або} \quad x = 3.\]

Отже, нулі функції \(y = 2x^2 + x - 6\) дорівнюють \(x = \frac{3}{2}\), \(x = -2\) та \(x = 3\).