Question

Определите количество корней квадратного трёхчлена 3х²+42х+147​

Answer 1

Ответ:

х=-7

Объяснение:

3х²+42х+147​=0

Д=42 в кв -4*3*147=1764-1764=0

так как Д=0, то квадратный трехчлен имеет один корень.

х=-42\2*3=-42\6=-7

Answer 2

Достаточно вычислить дискриминант 1 (если он больше нуля, то корня два; если равен нулю, то корень один; если меньше нуля, то корней нет).

D1 = (b/2)^2-ac = 21^2-441 = 441-441 = 0
Следовательно, корень один.

Answer 3

Квадратный трёхчлен представляет собой квадратный многочлен степени 2, который имеет вид:

\[ax^2 + bx + c\]

В данном случае, у нас есть трёхчлен \(3x^2 + 42x + 147\). Чтобы определить количество корней этого трёхчлена, мы можем воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант (\(\Delta\)) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) вычисляется по формуле:

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня. Если \(\Delta = 0\), то у уравнения есть один дублирующийся вещественный корень. Если \(\Delta < 0\), то у уравнения два комплексных корня.

Давайте применим эту формулу к трёхчлену \(3x^2 + 42x + 147\):

\[a = 3, \quad b = 42, \quad c = 147\]

\[\Delta = 42^2 - 4(3)(147)\]

\[\Delta = 1764 - 1764\]

\[\Delta = 0\]

Таким образом, у трёхчлена \(\Delta = 0\), что означает, что у него есть один дублирующийся вещественный корень. Таким образом, квадратный трёхчлен \(3x^2 + 42x + 147\) имеет ровно один корень.