Question

Решите (cos100°+cos20°)/sin50°

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{Cos100^\circ+Cos20^\circ}{Sin50^\circ}=\frac{2Cos\frac{100^\circ+20^\circ }{2} Cos\frac{100^\circ-20^\circ }{2} }{Sin50^\circ} =\frac{2Cos60^\circ Cos40^\circ}{Sin(90^\circ-40^\circ) } =\\\\\\=\frac{2\cdot\frac{1}{2} \cdot Cos40^\circ}{Sin40^\circ}=1$

Answer 2

Ответ:

(cos100°+cos20°)/sin50°=2cos(60°)cos(40°)/sin(50°)=2cos(60°)cos(90°-50°)/sin(50°)= 2cos(60°)cos(50°)/sin(50°)=2cos60°=2×1/2=1

Объяснение:

прошу лучший

Answer 3

Для решения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Имеем:

\[ \frac{\cos 100^\circ + \cos 20^\circ}{\sin 50^\circ} \]

1. Используем тождество суммы косинусов:

\[ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \]

Применим его к \(\cos 100^\circ\):

\[ \cos 100^\circ = \cos (60^\circ + 40^\circ) = \cos 60^\circ \cos 40^\circ - \sin 60^\circ \sin 40^\circ \]

2. Теперь подставим это значение в выражение:

\[ \frac{(\cos 60^\circ \cos 40^\circ - \sin 60^\circ \sin 40^\circ) + \cos 20^\circ}{\sin 50^\circ} \]

3. Используем тождество разности косинусов:

\[ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \]

Применим его к \(\cos 60^\circ\):

\[ \cos 60^\circ = \cos (80^\circ - 20^\circ) = \cos 80^\circ \cos 20^\circ + \sin 80^\circ \sin 20^\circ \]

4. Подставим это значение:

\[ \frac{(\cos (80^\circ \cos 20^\circ + \sin 80^\circ \sin 20^\circ) \cos 40^\circ - \sin 60^\circ \sin 40^\circ) + \cos 20^\circ}{\sin 50^\circ} \]

5. Теперь применим тождество суммы косинусов к \(\cos 80^\circ\):

\[ \cos 80^\circ = \cos (40^\circ + 40^\circ) = \cos 40^\circ \cos 40^\circ - \sin 40^\circ \sin 40^\circ \]

6. Подставим это значение:

\[ \frac{((\cos (40^\circ \cos 20^\circ + \sin 40^\circ \sin 20^\circ) \cos 40^\circ - \sin 60^\circ \sin 40^\circ) + \cos 20^\circ)}{\sin 50^\circ} \]

7. Упростим и приведем подобные члены:

\[ \frac{\cos 40^\circ \cos 40^\circ - \sin 40^\circ \sin 40^\circ \cos 20^\circ - \sin 60^\circ \sin 40^\circ + \cos 20^\circ}{\sin 50^\circ} \]

8. Раскроем произведения:

\[ \frac{\cos^2 40^\circ - \sin^2 40^\circ \cos 20^\circ - \sin 60^\circ \sin 40^\circ + \cos 20^\circ}{\sin 50^\circ} \]

9. Преобразуем \(\sin 60^\circ\) и упростим:

\[ \frac{\cos^2 40^\circ - \sin^2 40^\circ \cos 20^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 40^\circ + \cos 20^\circ}{\sin 50^\circ} \]

Это уравнение можно дальше упростить, но оно уже достаточно сложное. Если нужно, я могу продолжить, или вы можете продолжить с учетом последних преобразований.