Question

Помогите пожалуйста. Нужно указать наибольшее целое k при котором дробь является целым числом: 12k²+5k+6/3k+3. С решением пожалуйста​

Answer 1

вот ответ это 99%верно я даю гарантию

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть дробь:

\[ \frac{12k^2 + 5k + 6}{3k + 3} \]

Нам нужно найти такое целое число \( k \), при котором эта дробь становится целым числом.

Сначала упростим дробь. Раскроем числитель и заменим общий множитель в числителе и знаменателе:

\[ \frac{12k^2 + 5k + 6}{3k + 3} = \frac{(3k + 2)(4k + 3)}{3(k + 1)} \]

Теперь можем сократить общий множитель \(3\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(3k + 2)(4k + 3)}{3(k + 1)} = \frac{(3k + 2)(4k + 3)}{(k + 1)} \]

Теперь у нас есть дробь, и мы видим, что числитель может быть представлен в виде произведения двух множителей. Дробь будет целым числом, если и только если знаменатель делит числитель.

Таким образом, для того чтобы дробь была целым числом, \( k + 1 \) должно делиться на \((3k + 2)(4k + 3)\). Мы ищем наибольшее целое число \( k \), удовлетворяющее этому условию.

Рассмотрим множители \((3k + 2)\) и \((4k + 3)\). Если \( k = 1 \), то:

\[ (3k + 2) = 5, \quad (4k + 3) = 7 \]

Таким образом, при \( k = 1 \) у нас есть множители 5 и 7, и \( k + 1 \) (т.е., 2) делится и на 5, и на 7.

Таким образом, наибольшее целое значение \( k \) равно \( 1 \).