Question

Х²+2х-15<0 помогите плз решить неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение: С помощью Дискриминанта:

Д=4-4*1*(-15)=4+60=64

х1=(-2+8):2=6:2=3

х2=(-2-8):2=(-10):2=-5

х принадл. (-5; 3)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное квадратное неравенство:

\[x^2 + 2x - 15 < 0.\]

1. Факторизация: Сначала попробуем факторизовать левую часть уравнения. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициентов при \(x^2\) и \(-15\), а сумма равна коэффициенту при \(x\).

Произведение: \(a \cdot c = 1 \cdot (-15) = -15\) Сумма: \(b = 2\)

Подходящие числа: \(5\) и \(-3\), так как \(5 \cdot (-3) = -15\) и \(5 + (-3) = 2\).

Теперь факторизуем:

\[x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3).\]

2. Нахождение корней: Теперь уравнение равно нулю, когда \(x + 5 = 0\) или \(x - 3 = 0\).

Из этого следует, что корни уравнения равны \(x = -5\) и \(x = 3\).

3. Определение интервалов: Мы можем использовать найденные корни для определения интервалов. Эти корни разбивают ось \(x\) на три интервала: \((-\infty, -5)\), \((-5, 3)\), и \((3, +\infty)\).

4. Определение знака на каждом интервале: Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения \(x^2 + 2x - 15\) на этом интервале.

- Для интервала \((-\infty, -5)\) возьмем \(x = -6\). \(((-6) + 5)((-6) - 3) = (-1)(-9) = 9 > 0\).

- Для интервала \((-5, 3)\) возьмем \(x = 0\). \((0 + 5)(0 - 3) = (5)(-3) = -15 < 0\).

- Для интервала \((3, +\infty)\) возьмем \(x = 4\). \((4 + 5)(4 - 3) = (9)(1) = 9 > 0\).

5. Составление ответа: Знак выражения меняется на интервалах, где оно равно нулю (\(x = -5\) и \(x = 3\)). Таким образом, решением неравенства является интервал, где выражение \(x^2 + 2x - 15\) отрицательно, т.е., \((-5, 3)\).

Таким образом, неравенство \(x^2 + 2x - 15 < 0\) выполняется для \(x\) из интервала \((-5, 3)\).