Question

Докажите, что при любом значении х квадратный трёхчлен х2 +2х + 5 принимает положительные значения

Answer 1

Ответ:

докажу

Объяснение:

Представим 5 как 4+1. Тогда выражение равно

x^2 + 2x + 4 + 1.

Выделяем полный квадрат, получаем (x+1)^2 + 4.

Квадрат всегда неотрицателен, а мы еще к нему и четверочку добавляем, поэтому это выражение всегда положительно.

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратный трёхчлен \(f(x) = x^2 + 2x + 5\). Чтобы доказать, что он принимает положительные значения при любом значении \(x\), мы можем воспользоваться методом завершения квадрата (completing the square).

Итак, начнем с квадратного трёхчлена:

\[f(x) = x^2 + 2x + 5\]

Теперь давайте завершим квадрат, добавив и вычитая половину коэффициента при \(x\), возведенного в квадрат. Коэффициент при \(x\) равен 2, поэтому половина этого коэффициента равна 1:

\[f(x) = x^2 + 2x + 1 - 1 + 5\]

Теперь мы видим, что первые три члена \(x^2 + 2x + 1\) образуют полный квадрат:

\[(x + 1)^2 - 1 + 5\]

Раскроем скобки:

\[f(x) = (x + 1)^2 + 4\]

Теперь мы видим, что \(f(x)\) представляется в виде суммы полного квадрата и постоянной (4). Так как квадрат любного действительного числа неотрицателен, то \((x + 1)^2\) всегда неотрицательно.

Следовательно, прибавление 4 также не изменяет знака выражения. Таким образом, квадратный трёхчлен \(f(x) = x^2 + 2x + 5\) принимает положительные значения при любом значении \(x\).