Question

Докажите что при любом значении x квадратный трехчлен x2-10x+28 принимает положительные значения -x^2+4x-6 принимает отрицательные значения

Answer 1

D= 100-4*1*28=100-112= -12 <0 корней нет, коэффициент при х^2 >0
это значит, что график функции (парабола) не пересекается с осю х и ветви параболы направлены вверх т,е она вся расположена над осью х а значит принимает положительные значения для любых х

  
D=16-4*( -1)(-6)=16 -24= - 8<0 корней а значит и точек пересечения с осью х нет
 коэффициент при х^2<0 - ветви направлены  вниз а это значит что вся парабола расположена ноже оси х и функция принимает отрицательные значения для любых х

Answer 2

Положительные значения для x^2 - 10x + 28

Для доказательства, что при любом значении x квадратный трехчлен x^2 - 10x + 28 принимает положительные значения, мы можем воспользоваться методом анализа вершин параболы.

Уравнение x^2 - 10x + 28 представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Для определения, когда парабола принимает положительные значения, мы можем найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы -h = -b / (2a), где a, b и c - это коэффициенты в уравнении параболы ax^2 + bx + c.

В нашем случае, a = 1, b = -10, c = 28. Подставляя значения в формулу, получаем -h = -(-10) / (2 * 1), что равно h = 5.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x в уравнение параболы. В нашем случае, подставляем x = 5 в уравнение x^2 - 10x + 28:

(5)^2 - 10(5) + 28 = 25 - 50 + 28 = 3.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (5, 3).

Так как парабола открывается вверх и имеет положительную y-координату вершины, мы можем заключить, что при любом значении x, квадратный трехчлен x^2 - 10x + 28 принимает положительные значения.

Отрицательные значения для -x^2 + 4x - 6

Для доказательства, что при любом значении x квадратный трехчлен -x^2 + 4x - 6 принимает отрицательные значения, мы можем воспользоваться методом анализа вершин параболы.

Уравнение -x^2 + 4x - 6 представляет собой параболу, которая открывается вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

Для определения, когда парабола принимает отрицательные значения, мы можем найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины.

Форм