Question

При каком значении х квадратный трёхчлен 2х2 + 4х – 1 принимает наименьшее значение. Найдите это значение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x²+4x-1= 2x²+4x+2-3=2(x²+2x+1)-3=2(x+1)²-3

очевидно что это выражение принимает наименьшее значение при х=-1

Answer 2

Для нахождения значения переменной \( x \), при котором квадратный трехчлен \( 2x^2 + 4x - 1 \) принимает наименьшее значение, можно воспользоваться методом нахождения вершины параболы. Квадратный трехчлен представляет собой параболу, и её вершина является точкой, в которой функция принимает наименьшее значение.

Формула для нахождения вершины параболы в общем виде \( ax^2 + bx + c \) выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

В данном случае у нас есть трехчлен \( 2x^2 + 4x - 1 \), где \( a = 2 \), \( b = 4 \), и \( c = -1 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{-4}{2 \times 2} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Таким образом, значение переменной \( x \), при котором квадратный трехчлен \( 2x^2 + 4x - 1 \) принимает наименьшее значение, равно \( x = -1 \).